측지좌표계와 지오이드 1

 

1. GNSS 위성 측량의 영향

 

재래식 측량과 GNSS 측량의 차이점을 보면 GNSS의 정확도, 장거리 측량능력, 간편함 등이 강조되는 경우가 많지만, 더욱 중요한 본질적인 차이점이 있다. 그 차이는 VLBI(초장기선간섭계)나 SLR 등 우주측지기술에 공통적으로 적용되는 것이다. 지금은 고전적인 기술이 된 항성과 달의 성식현상(星食現象)을 이용한 엄폐관측(掩蔽觀測, occultation), 인공위성의 광학관측, NNSS 등을 이용한 측량에도 동일한 차이점이 있다. 즉 재래식 측량은 수준면을 기준으로 측량하지만, 우주기술은 지구중심을 원점으로 하는 좌표계를 기준으로 순수하게 기하학적인 측량을 한다는 점이다. 재래식 측량도 기하학에 기초하여 측량하는 것은 사실이지만, 문제는 수준면이다. 수준면을 전 세계로 확대하였을 경우 완전히 지구의 형태와 일치한다면 문제될 것은 없다. 그러나 지구의 형태는 잘 알려진 바와 같이 회전타원체(지구타원체)에 가깝지만, 수준면과 타원체가 정확히 일치하는 것은 아니다.

 

지오이드(geoid)란 ｢지구 중력 등(等)퍼텐셜면 중에서 평균해수면에 일치하는 것｣이라고 정의할 수 있으며, 간단히 지구전체를 물로 채웠다고 가정할 경우 형성되는 수면의 형태를 말한다. 그림 1에 표시된 등고선은 지오이드면이 지구타원체로부터 어느 정도 떨어져 있는지를 나타낸것으로, 제일 높은 곳에서 제일 낮은 곳까지 150 m 이상 차이가 있음을 알 수 있다. 물론 지오이드는 지구의 자전에 의한 원심력의 영향도 포함하고 있다.

그림 1. 전 세계적인 지오이드

 

재래식 측량의 높이 기준인 수준면은 지오이드면 바로 그 자체이거나, 적어도 지오이드면에 평행한 면으로서 표고(標高)는 지오이드면으로부터의 높이로 정의되어 있다.

 

따라서 재래식 측량으로 작성한 지형도는 기하학적으로 정확한 지구의 형태를 표현하였다고는 할 수 없다. 한편 우주기술에서는 지구중심을 원점으로 하는 좌표계를 기준으로 지형을 표현한다. 즉 단순한 형태의 타원체 표면에 지형을 투영하여 높이를 측정하는 것이다. 이와 같은 방식으로 측정한 지형은 기하학적으로 정확한 지형이다. 그렇다고 재래식 측량으로 결정한 지형이 무조건 잘못된 것이라고 한마디로 단정할 수는 없다. 실생활에서는 해수면을 기준으로 하는 높이가 보다 합리적이며, 실용적으로도 간단히 측정할 수 있는 기준이기도하다. 수로나 제방의 건설을 생각해 보면 이를 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 또한 오랜 세월에 걸쳐 축적되어 온 수준면에 기초한 측량성과를 한꺼번에 폐기할 수도 없는 것이다. 이와 같이 재래식 측량과 우주기술에 의한 측량에서 높이의 기준이 다르기 때문에, 우주기술을 적용하여 측정한 기하학적인 높이는 수준면을 기준으로 한 표고로 변환해야 한다. 그러기 위해서는 지구타원체와 지오이드의 관계를 보다 정확하게 알고 있어야 한다. 그러나 그림 1에 나타난 등고선 간격에서 알 수 있는 바와 같이, 지오이드와 지구타원체의 관계는 GNSS 측량에서 얻을 수 있는 높이의 정확도(수cm) 수준으로 정확하게 결정되지 않는 것이 현실이다. 지금까지는 지구 전체를 대상으로 설명하였지만, 비교적 좁은 지역에서 일반적인 측량을 실시할 경우에도 이와 같은 복잡한 문제를 고려할 필요가 있는지 의문이 생길 수도 있다. 그러나 불과 수 km 정도의 측량에서도 타원체와 지오이드의 상호관계는 문제가 된다. 지금까지는 지오이드가 학문적인 연구대상일 뿐, 실제 측량에서는 대규모 측량 이외는 별로 고려할 필요가 없었던 것도 사실이다. 그러나 GPS 측량이 실용화됨에 따라 이와 같은 학문적 성과를 실제 측량에서도 도입․적용해야 한다. 세계 각국이나 지역에 따라 측지좌표계의 기준이 다르다는 것은 최근 널리 알려져 있다.

 

구체적인 사례로 일본의 측지좌표계도 미국의 측지좌표계와 약 500 m 정도 차이가 있다는 것이 하나의 사례이다. 유럽 각국에서도 국경선 부근에서 경위도 값이 약간씩이나마 다른 예는 많이 발견할 수 있다. 이러한 현상이 발생하는 원인 중의 하나가 지오이드와 타원체의 관계로 인한 것이다.

 

 

 

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2. 지구타원체와 측지좌표계

 

세계 각국이나 지역에 따라 측지좌표계가 다른 근본적인 원인은 재래식 측량기술은 적용할 수 있는 범위가 좁기 때문에 결과적으로 국지적인 성과만 사용할 수밖에 없었기 때문이다. 이 이외에도 크게 두 가지 실제적인 이유가 있다. 첫 번째는 지구타원체 상수(常數), 즉 장반경이나 편평률이 학문적 연구가 진전됨에 따라 순차적으로 개정됨으로써 다양한 값이 존재한다는 점이다. 지구타원체(Earth Ellipsoid)란 실제 지구의 형태에 가장 적합한 회전타원체를 가정하여 그 표면에 지형을 투영함으로써 국토의 위치나 경위도를 결정하기 위한 기준이다. 두 번째 이유는 각 지역별로 타원체를 그 지역의 측지원점에 합치시키는 과정에서 타원체의 중심과 지구의 중심이 일치하지 않을 수 있다는 점이다. 타원체의 중심과 지구의 중심이 일치하지 않는 원인 중의 하나는 지오이드면의 기울기가 지역별로 다르므로, 타원체면에 대한 수직방향과 지오이드면에 대한 연직 방향이 일치하지 않기 때문이다.

 

2.1 지구타원체

지구는 반경이 약 6,400 km인 구이다. 그러나 엄밀히 말하자면 적도방향이 약간 부풀어 있는 회전타원체 형태를 하고 있다. 좀 더 자세히 말하자면, 지구는 남․북극을 통과하는 지축(단축)을 중심으로 타원을 회전시켜 생성한 회전타원체 형태로서, 장축(적도방향)이 단축에 비해 21 km 정도 길다.

 

지구전체의 형태를 가장 잘 표현한 타원체의 형태, 즉 타원체 상수는 그때까지의 학문적 연구 성과를 바탕으로 작성한다. 지구타원체 상수는 장반경(즉 적도반경)과 편평률로 정의된다. 편평률 대신 단반경(극반경)을 사용하는 경우도 있다. 타원체 상수가 변하면 지형이 변하지 않더라도 투영되는 형태가 변하게 되어 경위도의 값이 다르게 된다. 따라서 국토의 기준이 되는 좌표의 원점이나 지도가 지구타원체가 바뀔 때, 즉 학문의 진보가 있을 때마다 변경된다면 매우 불편하게 될 것이므로 어느 시점에 정의한 타원체를 그대로 이용하는 것이 보통의 경우이다. 표 1은 지금까지 개정되었던 여러 가지 타원체의 사례를 나타낸 것이다. 여담이지만 지구가 회전타원체이기는 하지만 편평률이 약 1/300, 즉 적도반경과 극반경의 차이는 1/300정도이므로, 그림을 그려보면 거의 구(球)처럼 보인다.

 

각국이 측지좌표계의 기준으로 사용하는 타원체를 준거타원체(reference ellipsoid)라고 한다. 우리나라는 일본의 영향을 받아서 베셀(Bessel)타원체를 준거타원체로 사용해 왔었다. 세계 각국은 나라별로 여러 가지 타원체를 채택하여 사용하고 있다. 표 1에 있는 최신 지구타원체를 사용하는 것이 아니라, 정확도가 떨어지는 오래된 타원체를 여전히 이용하고 있는 이유는 사회적, 경제적인 문제로 인하여 측지체계를 섣불리 변경할 수 없기 때문이다. 하지만 최근에는 GNSS라는 범지구적 정밀 신기술이 널리 보급됨에 따라 이러한 사회적, 경제적인 문제에도 불구하고 세계 각국은 세계측지계로 변경하는 작업을 추진 중이다.

 

▶표 1 여러 가지 타원체

타원체	적도반경(m)	역편평률(1/f)
Airy Modified Airy Australian National Bessel 1841 Clarke 1866 Clarke 1880 Everest (1830) Modified Everest Fischer 1960 (Mercury) Modified Fischer 1960 (South Asia) Fischer 1968 Geodetic Reference System 1967 Geodetic Reference System 1980 Hermert 1906 Hough International (1924) Krassovsky (1947) South American 1969 WGS-60 WGS-66 WGS-72 WGS-84	6,377,563.396 6,377,340.189 6,378,160 6,377,397.155 6,378,206.4 6,378,249.145 6,377,276.345 6,377,304.063 6,378,166 6,378,155 6,378,150 6,378,160 6,378,137 6,378,200 6,378,270 6,378,388 6,378,245 6,378,160 6,378,165 6,378,145 6,378,135 6,378,137	299.3249646 299.3249646 298.25 299.1528128 294.9786982 293.465 300.8017 300.8017 298.3 298.3 298.3 298.247 298.257222101 298.3 297 297 298.3 298.25 298.3 298.25 298.26 298.257223563

 

 

역편평률(1/f )이란 편평률의 역수를 말하며, 지구타원체의 적도반경을 a로 극반경을 b로 할 경우, 편평률은 f = ( a - b) / a이 된다.

GRS80타원체는 GPS의 기준인 WGS-84타원체와 실용상 동일한 것으로 보아도 무방하다. 미국에서는 일찍이 1989년부터 GRS80을 준거타원체로 하는 북미측지계 NAD83을 채택하여 사용하고 있다. 참고로 NAD83은 지금 시점에서 본다면 약간 오래된 데이터를 기초로 구축되었기 때문에 최신의 지구중심좌표계와 미터(m) 수준의 오차가 있다고 한다.