측지좌표계와 지오이드 2

1. 측지좌표계

측량은 일반적으로 ｢지표에 있는 각 점의 상호 위치를 구하고, 위치⋅형상⋅면적을 측정하며, 이것들을 표시하는 기술｣이다. 이러한 작업을 수행하기 위해서는 각 점의 3차원적 위치를 정량적으로 표시하는 기준, 즉 좌표계의 설정이 필요하다. 좌표계는 본질적으로 무수히 많은 방법이 있으나, 지표 부근에 있는 물체의 3차원 위치를 표시하는 방법으로는 경도⋅위도⋅높이 등 3가지 요소를 이용하는 측지 좌표계(Geodetic Coordinate System)가 가장 널리 사용된다. 측지 좌표계는 지구의 형태와 유사한 회전 타원체를 지구에 고정하였다고 가정하고 물체를 타원체에 투영하여 위도, 경도, 높이를 결정한다. 즉 물체로부터 타원체에 내린 수직선의 길이가 타원체고(Ellipsoidal height), 그 수직선과 타원체의 적도면이 만나는 각도가 측지 위도(Geodetic latitude; (독)Breite), 그 수직선을 포함하는 자오면이 타원체의 본초 자오선과 만나는 각도가 측지 경도(Geodetic longitude; (독)Länge)다. 측지 경위도는 지리학적 경위도라고도 불린다.

 

이상과 같은 개념으로 측지 좌표계를 정의할 수는 있지만, 이것만으로 실제 지상에서의 측량에 대한 기준을 삼기에는 부족하다. 즉 현실세계에서 경위도나 높이를 알기 위해서는 보다 상세한 기준이 필요하다. 그렇다고 지상에 경위도선을 그릴 수는 없으므로, 일반적으로 지상에 기준점 망을 설치하고, 측량을 통하여 기준점에 대한 경위도나 높이를 결정함으로서 측지좌표계를 실현하고 있다. 이용자는 이러한 기준점을 이용하여 측량하면, 측정하고자 하는 점의 3차원 위치를 알 수 있다. 즉 측지 좌표계라는 것은

① 타원체의 형상, 좌표 원점의 위치, 좌표축의 방향 등 개념적인 정의(법령 등),

② 그 개념을 지구상에 구현한 기준점 망(삼각점, 수준점, 전자 기준점 등),

③ 기준점 좌표(성과표)로 구성된 시스템이다.

이상에서 알 수 있는 바와 같이, 측지 좌표계는 이용 가능한 측량기술에 의해 큰 제약을 받는다. 근대국가가 성립되고 각 나라가 경쟁적으로 국토의 지도를 작성하던 무렵에는 GPS와 같은 3차원 측위가 불가능하였으므로 경위도는 삼각측량이나 천문 측량으로, 높이는 수준측량으로 구하는 것이 가장 합리적이었다. 그 결과 지도나 지물의 좌표를 표시하기 위한 측지 좌표는 - 수평 성분(경위도) → 타원체에 기준

        - 높이 성분(표고) → 수준면에 기준

과 같이, 수평방향 2개와 수직방향 1개가 분리된 형식으로 구성되어 있다. 높이도 타원체 표면으로부터 측정하면 통일성은 있겠지만, 수준면이 갖는 실용적 측면과 재래식 측량기술에서는 수준면에 기초한 측량 외에는 대안이 없다는 기술적 측면이 이와 같은 결과를 낳게 된 것이다. 재래식 측량의 성과를 직교 좌표계에 표시한 것 중 단지 경위도와 높이를 좌표변환만 한 것도 있으므로 주의하여야 한다.

 

표 10.1에 열거된 여러 가지 타원체 중에서 어떤 것을 경위도의 기준인 타원체로 선택하고, 어떤 방법으로 지형과 맞출 것인가는 나라별로 고유한 권한으로서 지도 작성 계획단계에서 결정된다. 소위 선진국에서는 오래전에 지도 작성 계획을 수립하였기 때문에 필연적으로 오래된 타원체를 채택하게 된 것이다.

 

중요한 것은 각국에서 채택하고 있는 타원체의 중심은 일반적으로 지구의 중심과 일치하지 않는다는 것이다. 각국에서 채택하고 있는 타원체는 그 나라 영토 범위 내에서 타당성을 갖도록 대체로 그 지역의 수준면에 일치하도록 조정하고 있다. 그 결과 타원체의 중심과 지구의 중심은 일치하지 않는다. 즉 각국의 측지계는 그 나라 안에서만 사용할 수 있는 국부적인 좌표계인 것이다.

 

또한 아무리 엄밀하게 조정한다고 하더라도 섬세한 요철이 있는 수준면(지오이드면)과 기하학적으로 단순한 타원체 표면이 완전히 일치될 수는 없다. 따라서 기존의 측량성과는 경위도와 높이가 다른 체계를 기준으로 결정되어 있는 것이다.

 

 

 

2. 지구중심 좌표계

인공위성은 지구를 중심으로 회전하므로 그 운동을 기술하려면 지구중심을 기준으로 한 좌표계가 편리하다는 것은 당연하다. 지구중심을 원점으로 하여 지구에 고정된 지구의 자전과 동시에 회전하는 지구중심⋅지구 고정 좌표계(ECEF, earth centered earth fixed)는 생각해 보면 상식적으로 당연한 듯 보이지만, 이것을 결정하는 것은 상당히 어렵다. 재래식 측량기술만이 존재하였던 과거에 이것은 거의 불가능한 일이었다. 앞에서 잠시 언급한 엄폐(掩蔽) 관측은 각 나라별 측지망을 결합하여 지구에 고정된 좌표계를 확립하는 것이 최종 목표였다. 엄폐 관측으로 이러한 목적을 달성하기 전, 광학적인 인공위성 측지가 실용화됨으로써 정확도 문제는 별개로 하더라도 어느 정도 지구중심⋅지구 고정 좌표계를 실현할 수 있었다.

 

오래전부터 인공위성의 광학관측 분야에서 선도적 역할을 담당해온 미국 스미소니언 천문대(SAO,Smithsonian Astrophysical Observatory)는 주로 인공위성의 광학 추적 데이터를 기초로 한 C-7이라고 불리는 지구중심 좌표계를 제창하였다. 이 좌표계는 한때 미국에서 사용되었지만, WGS가 등장함에 따라 현재는 사용되지 않고 있다.

 

이어서 DMA(Defence Mapping Agency)를 중심으로 미국의 여러 기관에서는 주로 NNSS 데이터에 기초를 둔 WGS-72계(World Geodetic System, 1972)를 발표하고, 여러 가지 우주관계시설의 좌표로서 이용하였다. WGS-72는 그 후 SLR, VLBI(초장기선 간섭계) 등을 적용한 정확도가 높은 데이터 획득에 따라 현재의 WGS-84로 개정되었다.

 

WGS-84는 미국이 GPS에 사용하기 위해 구축한 지구중심 좌표계로서 GRS80 타원체와 아주 유사하다. 이 두 가지 타원체는 편평률이 미소한 차이가 있는데, WGS-84를 설정할 때 타원체 상수 등 지구 역학적 형상 계수의 유효숫자를 GRS80보다 적게 설정하였기 때문이다. WGS-84 및 GRS80의 좌표축은 지구중심 좌표계의 관례에 따라서 X축을 그리니치 자오면과 적도가 만나는 방향, Y축은 이와 직교하는 방향, Z 축을 지구 자전축으로 설정하고 있다. WGS-84계에 대한 지상기준점은 미국이 관리하고 있는 GPS 위성추적국이다. 방송력을 이용하여 GPS 단독 측위나 측량을 수행하는 경우, 경위도나 높이의 표준은 WGS-84계에 따르게 된다.

 

이와 같은 과정을 통해 지구중심 좌표계가 등장하게 되었지만, 그래도 몇 가지 문제점은 남아있다. 그러한 문제점을 열거하면 다음과 같다.

- 지구의 무게중심과 기하학적인 중심은 동일한가?

- 지표면의 측량에서는 어떻게 중심을 결정하는가?

- 지구의 형태는 변하지 않는가?

- 극운동(지구자전축이 움직이는 현상)과의 관계는?

이러한 문제는 현재에도 완전히 해결되지 않고 있다. 그러나 적어도 인공위성이나 천체 전파원의 관측(NNSS, SLR, VLBI, GPS)을 통하여 지구중심 결정의 정확도는 크게 향상되어 왔다.

 

이러한 경과에서 알 수 있듯이, 타원체의 개정은 기술의 진보와 함께 관측 정확도가 향상되었다는 것이 주요 원인이다. 그러나 주의해야 할 점(예를 들어 개정된 WGS-84)은 개정된 후의 내용에는 복잡한 요인이 관련되어 있다는 것이다. 즉 그것은 여러 기관에서 수행되고 있는 SLR이나 VLBI(초장기선 간섭계)의 관측 데이터를 해석하는 과정에서 내부적으로 적용하는 각종 천문 상수나 측지 상수, 예를 들면 장동(章動, nutation: 지구 자전축이 요동치는 현상)을 취급하는 방법이 연구자마다 다르고, 또한 방대한 계산이므로 세월이 지난 후에는 어느 상수를 사용했었는지 모르게 되는 경우가 실제로 발생하고 있다는 것이다.

 

이와 같은 문제를 해결하기 위하여 지구측지학협회(IAG) 및 국제 천문학 연합(IAU)이 공동으로 설치한 국제지구 회전·기준계 사업(IERS; International Earth Rotation and Reference System Service)에서 국제지구 기준 좌표계(ITRF계)를 구축하고 있다. 이 좌표계는 해양이나 대기를 포함한 전체 지구의 무게중심을 원점으로 하는 3차원 직교 좌표계로 미터의 길이를 단위로 하고 있다. ITRF는 직교좌표이므로 준거 타원체는 정의되어 있지 않다. 좌표축의 방향은 국제적인 관례에 따라 엄밀히 결정되어 있다. 이러한 좌표계를 지상에서 실현하는 것이 전 세계에 분포되어 있는 VLBI, SLR, GPS 등의 관측국이다. IERS에서는 각 우주관측 기술의 해석 결과를 세심하게 조정 계산하고 있으며, 정기적으로 각 관측국의 3차원 직교좌표와 그 시간 변화(속도)를 구하고 있다. 이 결과를 ITRF(International Terrestrial Reference Frame)라고 하며, ITRF94, ITRF2000 등과 같이 계산에 이용한 최신 데이터의 관측년도를 붙여서 발표된다. 엄밀하게는 좌표계의 개념인 ITRS(International Terrestrial Reference System)를 ITRF로 실현시킨 것이지만, 일본에서는 이들 두 가지를 구분하지 않고 국제지구 기준 좌표계(ITRF계)라고 부르고 있다. ITRF계는 현재 가장 신뢰할 수 있는 지구중심⋅지구 고정 좌표계로 인정받고 있다.

 

GPS를 운용하고 있는 미국 국방성도 ITRF계의 보급을 고려하여 WGS-84계를 1994년 및 1996년 두 차례에 걸쳐 개정하였으며, 현재는 WGS-84계와 ITRF계는 10cm 정도로 일치하고 있다고 한다. 이 때문에 단독 측위는 물론이고 상당히 장거리 GPS 측량에서도 WGS-84와 ITRF계를 실질적으로 같은 것으로 취급해도 문제가 없다.

 

러시아가 운용하고 있는 글로나스에서는 러시아 독자의 PZ-90이라 불리는 지구중심 및 지구 고정 좌표계가 사용되고 있다. PZ-90은 “지구 매개변수 1990”의 약어이다. 지구반경이나 편평률은 각각 6,278,136m, 1/298.257839303로, GRS80 타원체나 WGS-84와는 약간 다르다. 글로나스의 방송력은 PZ-90에 준거하기 때문에 글로나스의 자료를 방송력으로 처리한 경우 WGS-84 등으로의 변환이 필요한 경우가 있다.

 

PZ-90에서 WGS-84로의 변환 매개변수로는 몇 가지가 발표되어 있으나, Z방향으로 -1m 정도의 평행 이동량이 포함되어 있다(Boucher and Altamimi, 2001). 2007년이 되어 러시아 당국은 ITRF2000의 변환 매개변수가 X, Y, Z방향으로 각각 -36cm, 8cm, 18cm로 된다는 것을 공표하였다(http://www.glonass-ianc.rsa.ru/). 그리고 국제 GNSS사업(IGS)에서는 GPS와 함께 글로나스의 정밀력을 ITRF계에 기초하여 공표하고 있기 때문에 측량작업에 GPS와 글로나스 양쪽을 이용하는 경우는 IGS의 정밀력을 이용하는 것이 편리할 것이다.

 

유럽연합이 구축을 목표로 하고 있는 갈릴레오에서는 준거 좌표계의 정의로서 ITRF계를 사용하기로 결정되어 있다. 갈릴레오에서 사용되는 좌표계는 GTRF(Galileo Terrestrial Reference Frame)라 불리나, GPS와의 상호운용성 확보를 위해 노력을 기울였기 때문에, ITRF계와의 차이는 대략 수 cm 이하이며, 통상의 측량에서는 그 차이를 무시할 수 있을 것이다.

 

이어서 지구에 고정되어 있지 않은 좌표계도 있는데, 천구 좌표계가 그 예로서 이와 같은 좌표계를 관성좌표계라고 한다. 관성이란 그 좌표계에는 가속도가 작용하지 않고, 물체의 운동에 관성의 법칙만이 지배하는 세계를 말한다. 지구고정좌표계에서는 지구자전에 의한 원심력, 즉 가속도가 적용되어 있다. 천구좌표계가 실제로 관성 좌표계의 성질을 만족하는지에 대해서는 엄밀한 검증이 필요하다. 천구좌표는 오랜 세월에 걸쳐 항성의 위치 관측을 통해 결정되어 왔는데, 최근에는 VLBI(초장기선 간섭계) 등 전파성에 기준한 좌표계가 보다 정확하기 때문에 VLBI 측량성과를 이용하는 방법으로 전환해 가고 있다. 그러나 광학 천체와 전파 천체는 본질적인 차이가 있으므로, 이 두 가지 방법을 통합하는 것이 현재 천문학의 중대한 과제이다. 천구좌표와 지구 좌표를 연결하는 것이 지구 자전축의 방향과 회전 속도이다. 회전 속도는 곧 항성시(恒星時)이다.