GNSS 간섭측위 4(feat. 지적기술사 GPS)

1. VLBI(초장기선 전파간섭계)와 간섭 측위의 차이점

단독 측위와 DGNSS는 의사거리를 측정하여 위치를 결정한다. 간섭 측위는 의사거리도 보조 데이터로 이용하지만 중심 자료는 반송파 위상이다. 여기에서는 반송파가 무엇이며, 어떠한 성질을 지니고 있는지 설명하기로 한다. 여기에서 설명할 내용은 GNSS 간섭 측위 원리를 이해하기 위한 출발점이다. 간섭 측위 이론은 매우 난해하여 복잡하므로 어딘가에서 실마리를 찾아 시작해야 한다. 실마리를 못 찾게 되면 문제가 더욱 어려워질 가능성도 있다. 여기에서는 간섭 측위 원리를 가능한 한 쉽게 설명하도록 한다.

 

처음에도 언급한 바와 같이 GNSS 간섭 측위와 VLBI는 아주 밀접한 관계가 있다. 그러나 이 두 가지는 수신기의 구조나 취급 데이터가 크게 달라서 언뜻 봐서는 그다지 관계가 없는 것처럼 보인다. GNSS 간섭 측위에 대해 설명하기 전에 일반상식 수준에서 이 두 가지가 실제로 어떤 점에서 유사하고, 어느 점에서 차이가 있는지를 표 9.3에 정리하였다. VLBI 장치의 규모가 훨씬 크다는 점은 당연해 보이지만, GNSS 위성과 그 추적 관제시설까지 포함한다면 오히려 GNSS 쪽이 규모가 클지도 모른다.

 

표 1을 살펴보면 유사한 점보다도 차이점이 많아 보인다. 이 중에서 GNSS 간섭 측위와 VLBI의 차이 중 극히 중요한 점을 강조해 둔다. 그것은 GNSS의 경우 여러 개(4개 이상)의 관측대상, 즉 위성을 동시에 관측한다는 점이다. 다음 절부터 자세히 설명하겠지만, GNSS는 여러 위성을 동시에 관측함으로써 이중 위상차라는 데이터 처리를 할 수 있고, 이에 따라 측점 수신기간의 시계 오차를 완전히 제거할 수 있는 장점이 있다.

 

또한 GNSS 간섭 측위는 VLBI를 복잡하게 하는 요인 중의 하나인 수소 메이저(maser)를 사용하지 않아도 되는 장점도 있다. 위성전파가 인공 전파이므로 전파 강도가 충분하다는 점도 중요하지만, 이중위상차 기술이야말로 GNSS 측량을 가능하게 한 최대의 공로자이다. 이 기술을 적용할 수 있게 됨으로써 VLBI에 비해 훨씬 간편하고 소형이면서 경제적인 장치로 VLBI와 동등한 정확도를 실현할 수 있게 된 것이다.

 

▶표 1.  VLBI와 GNSS 간섭측위

	VLBI	GNSS 간섭측위
관측대상 동시 관측하는 대상의 수 기선해석에 필요한 대상의 수 필요 관측시간 측정하는 물리량 안테나 수신하는 전파 주파수 국간(局間)의 시각동기 해석처리와 소요시간 측지정확도 허용 최대기선거리	천체전파원(전파성) 1개 안테나 지향성이 뛰어남 수십 개 안테나 방향을 바꿈 10~24시간 2개 안테나 간 전파 경로차 파라볼라(parabola) 안테나 두 안테나 지름(m)의 곱이 100 정도 이상 잡음전파 S대~2GHz X대~8GHz 양쪽모두 2주파수에의한 전리층보정 수소 메이저(maser) 시각차를 미지수로 두고 푼다 잡음신호의 상관처리 후에 해석 상관기(相關器)하드웨어 필요 관측시간과 동등한 시간이 필요 1cm 무제한 우주공간 VLBI도 가능	GNSS 위성 최저 4개 일반적으로 관측가능한 모든 위성 최저 4개 무지향성 안테나 사용 0.5～5시간(static) 1～10초(kinematic) ←좌측과 같다 마이크로 스트립 다이폴 등의 소형 안테나(무지향성) PSK변조파 L1대~1.7 GHz 간단한 수정발진기 2중 위상차를 적용하여 제거 반송파 위상을 수치처리 1기선당 몇 분 정도 1cm, 근거리에서는 수 mm 측지정확도를 유지하기 위해서는 최대 수천 km 이내

 

 

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GNSS 간섭 측위와 VLBI의 공통점은 2개의 안테나에서 수신한 전파의 경로차를 사용하여 기선을 해석한다는 점이다. 이는 기선 벡터를 측정하기 위한 출발점이므로 공통점이 될 수밖에 없으며, 이것이 GNSS간섭 측위와 VLBI가 밀접한 관계가 있는 이유이다.

 

경로차로부터 기선을 결정하는 방법은 다음과 같다. GNSS 위성과 2대의 수신기(안테나)를 나타내고 있다. 여기에서 위성을 전파원(電波原)으로 대치하면 VLBI와 같게 된다.

 

2개의 안테나 A, B를 연결하는 기선 벡터를 D, 안테나 A로부터 위성 방향에 대한 단위 벡터를 i라고 하면 경로차 PD(path difference)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

PD = D⋅ i + 0 ( D, i )

 

여기에서 0 (D, i)는 위성까지의 거리가 유한하므로 이를 보정하기 위한 항으로서, 실질적으로 무한히 먼 전파원을 이용하는 VLBI에서는 0이다. GPS 측량에서도 기선 거리가 짧을 경우는 역시 거의 0이 된다. PD는 측정된 값이다. 기선 벡터 D의 3 성분을 구하기 위해서는 독립적인 3개의 PD가 필요하다. GNSS 측량에서 기선을 결정하기 위해서는 원래 3개의 위성만 관측하면 된다. 그러나 단독 측위의 경우와 마찬가지로 수신기의 시계 오차를 제거하기 위하여 4개의 위성이 필요하다.

 

벡터 연산이 어려울 수 있으므로 3차원 성분으로 설명해 보자.

 

위성의 거리를 무한하다고 가정하고 그 방향만을 나타내는 방향코사인으로 바꾸면 전파원이 된다. 이때 단위 벡터는 방향코사인의 3 성분을 벡터로 표시한 것이다. 좌표계는 무엇이든 상관없지만 GNSS 측량이므로 지구중심 좌표계라고 가정한다. 2개의 안테나 A, B의 좌표를 (xa, ya, za), (xb, yb, zb)라고 하고, 어떤 순간의 i번 위성의 좌표를 (xi, yi, zi)라고 하자. 안테나 A가 참조점(기지점)이라고 하면, 안테나 B의 좌표를 구하는 것이 목적이다. 위성의 좌표 (xi, yi, zi)는 계산할 수 있으므로 미지수는 (xb, yb, zb)이다. i번 위성과 안테나 A의 거리 ρA는 다음과 같다.

 

ρ = { ( x - x ) ² + ( y - y ) ² + ( z - z ) ² } 1/2 또한 같은 방법으로 i 번 위성과 안테나 B와의 거리 ρB는 다음과 같다.

 

ρ = { ( x - x ) ² + ( y - y ) ² + ( z - z ) ² } 1/2 따라서 경로차는 위의 두 식을 빼면 다음과 같다.

 

PD = ρ - ρ = { ( x - x ) ² + ( y - y ) ² + ( z - z ) ² } 1/2 - { ( x - x ) ² + ( y - y ) ² + ( z - z ) ² } 1/2 3개의 미지수 (xb, yb, zb)를 구하는 방법은 다음과 같은 3가지 방법이 있다.

 

- 3개 위성(또는 전파원)을 이용하는 방법 → GPS 측량(실제로는 4개 위성) - 1개 위성을 3회 관측하는 방법 → 3중 위상차, NNSS

- 혼합형 예를 들면 2개 위성을 2회 관측 → 측지 VLBI

 

GNSS는 여러 개의 위성을 동시에 관측할 수 있다는 장점이 있으므로, 일반 측량에서는 여러 개의 위성을 한 번만 관측하면 위치를 결정할 수 있다. 그러나 측량에서도 뒤에서 설명하는 3중 위상차의 경우 원리적으로는 하나의 위성을 여러 번 관측(어느 정도 시간 동안 연속관측)하는 기술에 해당한다. 이 책에서는 자세히 설명하지는 않지만, 제1세대 인공위성 측위시스템 NNSS의 경우(도플러 관측이라는 점에서 거리 관측과 조금 차이가 있음) 하나의 위성을 연속적으로 관측하는 방법을 사용하고 있다. VLBI에서는 표1와 같이 고성능 지향성 안테나를 사용하므로 동시에 여러 전파원을 수신하는 것은 불가능하다. 측지 VLBI에서는 복수 전파원을 순차적으로 관측하는 방법을 사용하고 있다. 특정한 전파원의 성질을 연구하는 천체 물리 관측의 경우 당연히 한 개의 별만 관측하지만, 이 경우에는 일반적으로 여러 관측국에서 장기간 관측을 하게 된다.

 

위의 식을 더 이상 계산하는 것은 복잡하므로 생략한다. 기선이 극히 짧은 경우에는 근사적으로 계산할 수 있지만, 일반적으로는 정확하게 계산하여야 한다. 외관상으로는 간단한 식으로 보이지만 단독 측위와 마찬가지로 이 식을 손으로 계산하는 것은 상당히 힘든 작업이다. 실제로는 여러 개의 관측 데이터를 최소제곱법을 이용하여 해석하게 된다.