GNSS 단독측위와 시각동기, 상대측위 1

 

1. 단독 측위의 원리

단독측위는단독 측위는 GPS의 활용방법 중 가장 표준적인 기법이다. 단독 측위는 우주공간으로부터 항공, 해상, 지상 등 어느 곳을 막론하고, 1초 또는 10분의 1초 간격으로, 거의 순간적으로 현재 위치를 파악할 수 있는 기술이다. 단, 수신기의 전원을 켠 후 처음 잠깐 동안은 약간의 대기시간이 필요하다. 대기시간은 웜 스타트(warm start : 수신기 내부의 메모리에 기본 데이터가 들어있을 경우)와 콜드 스타트(cold start : 필요한 데이터가 완전히 소실되어 없는 경우)로 구분되며, 수 초부터 10분 정도 소요된다. 근대화 GPS나 갈릴레오에서는 이 최초의 시작(TTFF)을 빨리 하려는 대책이 여러 가지로 강구되고 있다. 현 GPS 단독 측위의 정확도는 20m 정도이지만, 이보다 정확도가 더 높다고 기록한 문헌도 있다. 그중에는 정확도를 10m 이하라고 하는 경우도 있지만, 이는 짧은 시간 동안 측정한 값의 분산을 나타내는 것으로서, 측위 정확도라고는 할 수 없다. GPS는 인공위성 전파신호를 이용하고 있으므로 땅 속이나 물속에서는 당연히 이용할 수 없다.

 

우주나 항공에서 이용할 경우 위치 외에도 속도벡터(빠르기, 이동방향)도 측정할 수 있다. 우주비행체이나 항공기의 절대 속도를 정확하게 측정하는 것은 의외로 어려운 작업이지만, GNSS를 이용하면 매우 쉽게 측정할 수 있다. 물론 지상이나 해상에서도 속도를 측정할 수 있지만, 이동속도가 느리기 때문에 필요성도 낮고, 일반적으로 그다지 널리 사용되지 않는다. 선박과 물의 상대속도를 정확하게 측정할 수 있다면 GPS로 측정한 속도를 이용하여 해류 속도를 정확히 구할 수 있다.

 

GNSS 측위는 위성과 이용자 간의 거리를 측정하여 위치를 결정한다. 우주공간에서 위치를 알고 있는 3개의 인공위성에 대하여 각각의 거리 알 수 있다면 위치를 계산할 수 있다. 거리는 위성에 탑재된 원자시계에 의해 정확한 순간에 발신되고 있는 측위부호가 수신기에 도달하는 시간을 측정하여 구한다. 만약 수신기의 시계와 위성 시계가 완전히 일치한다면 부호의 도달 시각으로부터 그 소요시간(전파 지연시간)을 알 수 있다. 그러나 수신기와 위성의 시계를 완전히 동기(同期)시키는 것은 거의 불가능하다. 그러므로 또 하나의 위성이 필요하게 되는 것이다. 수신기의 시계를 기준으로 부호의 도달 시각을 측정하여 전파 지연시간을 계산하고, 이로부터 거리를 산출한다. 이렇게 하여 얻어진 거리에는 실제의 거리 외에도 시계 오차 등에 의한 오차가 포함되어 있다. 이것을 의사거리(擬似距離, pseudo range)라고 한다.

 

측위를 위해 관측한 4개의 의사거리에는 모두 동일한 시계 오차가 포함되어 있으므로, 미지수가 3차원 좌표와 수신기의 시계 오차 등 총 4개로 된다. 이 경우 4개의 위성을 동시(또는 실질적으로 동시라고 간주할 수 있는 단시간 내)에 측정하는 것이 중요하다. 천천히 시간을 두고 측정할 경우 그 사이에 수신기 시계가 변동하므로 시계 오차를 1개의 미지수로서 취급할 수 없게 된다. 초기의 단독 측위 수신기에는 고밀도 집적회로가 없었기 때문에 1개의 위성 처리회로를 시분할 방식으로 사용하여 4개의 위성을 순차적으로 처리하였다. 이러한 방식을 순차방식(sequential)이라고 한다. 현재는 이러한 수신기는 사용되지 않는다. 순차방식(sequential)의 수신기를 사용하여 최소로 필요한 4개의 위성을 관측할 경우, 위성 1개당 관측시간이 1/4이 되므로 S/N비가 떨어진다. 그리고 S/N비를 올리기 위해 전환 속도를 늦출 경우, 그 사이에 수신기 시계가 변동하여 정확도가 떨어지게 된다.

 

현재 GPS의 P코드(또는 Y코드)에 의한 측위에 대해서는 자세히 다루지 않고 있지만 아래와 같은 사항만큼은 언급해 두고자 한다.

- P코드는 비트율이 높으므로 의사거리의 정확도도 높고 측위 정확도도 좋다.

- P코드는 1주일 길이의 긴 코드이다.

- 그러므로 P코드 전체를 이용한 측위는 불가능하다.

- P코드 중 극히 일부분만 사용하여 측위를 시행한다.

- 측위를 시행하는 순간에 P코드 중 어떤 부분이 작동되고 있는지를 알아야 한다.

- C/A코드에 의해 해독한 항법데이터를 사용하여 이를 추정한다.

(항법 데이터의 HOW의 Z(TOW) 카운트라는 시각데이터도 이용한다.)

- 즉 L1대 C/A코드를 경유하여야 P코드를 사용할 수 있다.

- 따라서 원칙적으로 L2대 전용 수신기는 있을 수 없다. 이러한 사정은 특수한 수신방식을 취하는 측량의 L2대 수신도 마찬가지이다.

(위성에는 L2대에 C/A코드를 탑재할 수 있도록 설계되어 있다.)

 

현재의 P/Y코드에 얽힌 L2대의 용장성(Redundancy) 부족의 문제는 블록 II R-M위성으로 배치가 시작되고 있는 근대화 GPS로 해소된다. 앞으로는 일반에 개방된 L2C 측위 부호에 의해 L2대의 일반 이용이 가능해지고, 군용에는 L1대, L2대에 새로운 M코드가 탑재된다.

 

해상에서 GPS를 이용할 경우와 같이 표고를 알고 있는 경우에는 미지수가 하나 줄기 때문에 3개의 GPS위성만 관측하여도 측위가 가능하다. GPS 실험단계, 즉 이용할 수 있는 위성의 수가 적었던 시기에는 실제로 이와 같은 방법도 사용하였지만, 24개 이상의 위성이 완비된 현 단계에서는 구태여 이와 같은 작업을 할 필요가 없다. 반대로 수신기의 채널이 허용하는 한 되도록 많은 위성을 관측하여 최소 제곱 법을 적용하여 정확도를 높이는 방법을 사용하고 있다.

 

제3장에서 설명한 바와 같이 GNSS를 통해 구한 높이 정보는 지구중심타원체(WGS-84)에 대한 높이이다. 반면 표고는 그 지역의 수준 원점으로부터의 높이, 즉 지오이드면으로부터의 높이이다. 지오이드의 기복으로 인하여 GNSS에서 얻은 높이와 표고가 일치할 수는 없지만, 국지 좌표계로 좌표변환을 하게 되면 보통 단독 측위 수준에서는 큰 차이가 없다. 하지만 다음 장에서 설명하는 바와 같이, 측량에서는 이 차이를 무시할 수 없다.

 

 

2. 단독측위의 계산

단독 측위는 수신기에서 측정된 의사 거리를 사용하여 계산한다. 4개의 GNSS 위성의 위치는 궤도 정보로부터 계산 가능하므로 기지 값이다. 여기에서는 GPS에서 사용하고 있는 WGS-84(World Geodetic System, 1984) 좌표를 사용한다고 가정하고 설명한다. 관측지점의 좌표를 (x0, y0, z0), 위성의 위치를 (xi, yi, zi) (i =1, …, 4)라고 하자. 위성으로부터 전파가 지상에 도달하기까지 약 0.07초가 *걸리고, 그 사이에 위성은 약 280m 이동하므로 위성의 위치를 이만큼 보정하여야 한다. 단독 측위의 정확도는 20m이므로 보정은 비교적 간단하게 보정할 수 있다. 지금까지는 관측에 사용되는 4개 위성의 시계가 완전히 동기 되어 있다고 가정하였지만, 실제로 위성의 시계는 위성별로 상당한 차이를 가지고 있다. 각 측위위성계 모두 항법 데이터 속에 있는 시계의 보정계수에 의해 수정된다. 일반적으로 3가지 계수가 부여되는데 이는 각각 상수항, 1차 항, 2차 항이다. 계산에 대한 상세한 설명은 본질적인 문제가 아니므로 생략하기로 한다.

 

이들 관측치와 수신기에 의해 측정된 전파시간 τ및 의사거리 ρi는 피타고라스 정리에 의해 다음과 같은 관계가 성립한다.

 

{ ( x - x ) + ( y - y ) ² + ( z - z ) ²} 1/2 = c ( τ + Δ τ ) = ρ + c Δ τ (8.1)

 

여기에서 Δτ는 수신기 시계의 오차이다. 이 식에서 미지수는 x0, y0, z0, Δτ이므로, 4개의 식만 있으면 미지수를 풀 수가 있다. 그러나 이 연립방정식을 이대로 계산하려면, 4원 2차 방정식이므로 다소 번거로운 작업이 된다. 따라서 대부분의 경우 관측지점의 개략적인 위치는 알고 있으므로 그 추정치(xoo, yoo, zoo)를 기초로 순차 계산에 의해 해를 구하는 방법을 사용한다.

x o = x oo + δ x, y o = y oo + δ y z o = z oo + δ z

여기에서 δ x 등은 증분이다. 또한 시계에 대한 증분은 δ τ 라고 둔다.

식 (8. 1)은 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.

ρ = { ( x - x ) ² + ( y - y ) ² + ( z - z ) ² } 1/2 - c Δ τ 이 식에서 δx, δy, δz 등은 아주 작은 값이므로 다음과 같이 바꿀 수 있다.

 

ρ i = ρ i o + ( ∂ ρ / ∂x) δx + ( ∂ ρ/∂y) δy + ( ∂ ρ / ∂z) δz - c δ τ (8.2)

여기에서 ρio는 다음과 같다.

ρ = { ( x - x ) ² + ( y - y ) ² + ( z - z ) ² } 1/2

 

8.2에 들어 있는 편미분을 계산하면 다음과 같다.

∂ ρ / ∂ x = - ( x i - x o ) / ρ I

∂ ρ / ∂ y = - ( y i - y o ) / ρ i

∂ ρ / ∂ z = - ( z i - z ₒ ) / ρ i

 

그런데 x0, yo, zo는 다음과 같이 관측지점의 추정좌표로 바꾸어도 큰 차이는 없다. xi, yi, zi 가 위성의 좌표이므로 매우 큰 값이기 때문이다.

 

∂ ρ / ∂ x = - ( x i - x oo ) / ρ i

∂ ρ / ∂ y = - ( y i - y oo ) / ρ i

∂ ρ / ∂ z = - ( z i - z oo ) / ρ i

 

이제 식(8.2)를 다시 살펴보면, δx, δy, δz, δτ 외에는 모두 계산으로부터 구할 수 있는 값이므로, 4개의 위성에 대한 식으로부터 미지수를 구할 수 있다. 그러나 이 방법에서 편미분 계수에 근사치를 이용하고 있으므로 오차가 남게 된다. 계산으로부터 구한 δ x 등의 증분을 추정 좌표에 더해 새로운 추정 좌표를 만들고, 이를 사용하여 재계산하는 방식으로 해가 수렴될 때까지 반복 계산한다. 최초의 추정 좌표가 실제의 위치로부터 100km 정도 이내에 있다면, 보통 5회 정도 반복 계산하면 단독 측위 정확도 수준으로 계산이 완료된다. 하지만 콜드 스타트, 즉 수신기 내부의 정보가 전부 소실되어 있을 경우에는 보다 많은 계산이 소요될 수 있다. 또 이 반복 계산 중에서 위성까지의 실제 거리가 산출되므로 이를 기초로 전파의 전달시간 동안 위성의 위치 변화도 수정한다.