GNSS 단독측위와 시각동기, 상대측위 2

1. 단독 측위 결과의 최종 정확도

앞의 7장에서도 설명한 바와 같이, 단독 측위의 정확도(오차)는 다음과 같은 여러 가지 요소에 영향을 받는다.

- 위성의 궤도정보

- 관측하는 위성의 배치

- 전리층, 대류권 영향

- 수신기에 의한 의사 거리 측정오차

- 측위 계산에 따른 여러 가지 오차

 

위성으로부터 전달되는 궤도 정보의 정확도는 단독측위의 정확도와 위성배치에 따라 약간의 차이는 있으나 GPS, 갈릴레오에서는 궤도상의 위치로 대략 1m 정도라 여겨지고 있다. 궤도정보는 지상제어국의 추적관제데이터를 기초로 2시간마다 갱신된다. 전체 위성이 동시에 갱신되는 것이 아니라 개별적으로 갱신되는데, 이러한 갱신 전후에 측위결과가 약간 달라지는 경우가 있다. 이 차이는 통상적으로 단독측위의 정확도(20m)보다 상당히 적으므로 문제없이 지나치는 경우가 많다. 그러나 고정된 지점에서 연속적으로 측위할 경우 불가사의한 오차가 나타나는 경우가 있다. 이것이 궤도정보의 정확도와 관련된 사항으로서, 특히 상대 측위인 DGNSS에서는 매우 주의하여야 한다.

 

전파경로의 보정 오차가 의사거리 측정 정확도에 포함되어 있으며 측위 계산은 반복 계산을 통해 해가 수렴되면 중지된다. GPS 개발 초기, 계산기 성능이 좋지 않았던 시대에는 해가 수렴되기도 전에 계산을 중지함으로써 오차가 남아있던 경우도 있었지만 지금은 충분히 계산할 수 있으므로 이러한 염려는 하지 않아도 된다.

 

GNSS 위성의 좌표는 각각 위성계 독자의 좌표계에 준거하고 있기 때문에 측위 결과는 1단계에서 우선 그 좌표계로 출력된다. 이것을 그 지역의 국지 측지 좌표계로 변환하여 그 지점의 실질적인 좌표, 즉 현지 지도와 비교할 수 있는 위치정보로 삼는다. 이때 좌표변환 파라미터의 정확도가 높지 않으면 당연히 결과에 영향이 미친다. 그러나 오늘날 단독 측위 정확도 수준에서는 문제가 없다고 생각해도 좋을 것이다. 단, GNSS로 구한 높이는 타원체고이므로 지오이드의 기복이 심한 지역에서는 높이가 지도와 다른 경우가 발생할 수도 있다.

 

결국 단독 측위의 오차는 근사적으로 다음과 같다.

 

[PDOP2 × { 4 (위성의 위치오차)2 + 4(의사거리오차)2 } + (좌표변환오차)2 ]¹/²

 

여기에서 4 는 4개 위성을 동시 관측한다는 의미이며, 의사거리의 오차에는 전파경로에 따른 오차도 포함된 것이다.

 

여기에서 좌표변환 오차는 주로 지오이드고 오차에 의해 발생하는데, 거의 높이에만 영향을 미친다. 따라서 위의 식은 엄밀성이 결여된 간이식이라고 생각하는 것이 좋다.

 

PDOP를 2로 가정하고 위성 위치오차를 1m, 의사 거리 오차를 측정오차와 전리층을 포함하여 5m, 좌표변환 오차는 지오이드 높이의 추정 오차로서 10m를 가정(통상 1m 정도이나, 전 세계적으로는 월등하게 큰 오차가 존재)하면, 측위 오차는 다음과 같다.

 

[22 × { 4 × 12 + 4 × 52 } + 102 ]¹/² = 17.5 m

 

지오이드고의 추정 오차는 높이에 직접 영향을 미치며, 수평 위치에는 큰 영향이 없다. 전리층 및 대류권의 오차도 마찬가지로 영향을 미친다. 이 오차는 높이 오차를 일으키는 요인으로 이해하면 된다. 의사 거리의 정밀도가 전체에 영향을 미치고 있고 그것은 수신기의 측정 정확도보다도 전리층의 보정 오차라는 것도 알 수 있다.

 

 

2. 시각동기(時刻同期)

시각동기는(time transfer)는 측량이나 측위와 직접적인 관계는 없지만, GNSS의 중요한 이용 분야 중 하나이다 서두에서 설명한 바와 같이 GNSS 단독 측위에서는 위성의 원자시계에 동기된 시각이 생성된다.

 

이 정보는 측위에는 별로 필요 없으므로 보통은 이용하지 않는다. 간단한 단독 측위 수신기는 대개 시각 출력기능이 없지만, 전문가용 단독측위 수신기나 GNSS 측량기에는 후면 계기판에 1초 신호 출력 단자가 있는 경우가 많다. 이 초신호는 위성계에 따라 우리가 일상적으로 이용하고 있는 협정 세계시 UTC가 아닌 경우가 있으나, 정확하게 정수만큼 차이가 있기 때문에 이것을 이용하여 매우 정확하게 시계를 작동시킬 수 있다.

 

본 절의 제목은 시각동기이지만, 좀 더 정확하게 표현한다면 시각동기와 시각비교의 2가지로 구분할 수 있다. 시각동기란 자신의 시계를 GPS시에 맞추는 것이고, 시각비교는 2개의 시계 차이를 측정하는 것을 말한다. 우리들이 라디오나 TV의 시보에 시계를 맞추는 것은 시각동기이고, 주로 큰 연구기관에서 보유한 원자시계를 타기관의 원자시계와 얼마만큼 차이가 있는지 측정하는 것이 시각비교이다. 이와 같은 원자시계 등 고정밀 시계는 그 시계면(문자판)을 수정하지 않고, 그 보정량을 정확하게 측정하고 있다. 이 때문에 원자시계는 정확할 것이라고 생각하는 일반인은 원자시계가 자신의 시계와 상당히 차이가 많은 것을 발견하고 깜짝 놀라기도 한다.

 

이후의 각 항에서 논의하게 될 가장 엄밀한 시각비교는 단독 측위, DGNSS 및 측량용 수신기와 다른 시각비교 전용 수신기(time transfer receiver)를 사용한다. 이러한 수신기는 원칙적으로 1개의 위성만 관측해도 충분하다는 점, 수신기 내부의 신호 지연을 정확하게 측정해야 한다는 점이 특징이다.

 

실제로 지금까지는 1개의 위성신호만 수신하는 시각동기 수신기가 대부분이지만, 최근에는 다수의 위성을 이용하는 모델도 있다. 그러나 단독 측위나 측량과 같이 다수의 위성 데이터를 일괄 처리하여 해를 구하는 것이 아니라, 각 위성별로 개별적인 데이터를 출력하여, 나중에 이용자가 적당하게 평균 처리하는 방식이 일반적이다.

 

안테나 케이블을 포함한 수신기 내부 신호 지연은 단독 측위, DGNSS 및 측량에서는 수신기 시계 오차와 함께 해석 처리의 단계에서 제거되지만, 시각 전용 수신기에서는 그것이 불가능하다.

 

시각 오차를 일으키는 요인은 다음과 같다.

 

- 안테나의 위상 특성

- 안테나와 수신기를 연결하는 케이블의 지연

- 수신기 내부 전자회로에서 발생하는 신호 지연

 

이 중 안테나의 위상 특성에 의한 지연은 최대 1ns 이하이다. L1대의 위상이 360° 빗나가더라도, 1575 MHz 주기가 0.6ns 정도밖에 되지 않으므로, 여기에서는 문제가 되지 않는다. 단, 정밀측량에서는 이것이 문제가 된다.

 

케이블의 신호전달 지연은 GNSS 시각동기 시스템에 있어서 가장 큰 오차 요인이다. 케이블의 고주파 지연은 다음과 같은 특징이 있다.

 

- 동축케이블의 전파속도는 진공 속도의 약 60~70%이다.

- 즉 10m의 케이블은 거리로 약 15m에 해당하는 지연이 발생한다.

- 그 속도는 케이블을 구성하는 절연체의 유전율(誘電率)에 따라 달라진다.

- 일반적으로 가장 많이 사용되는 폴리에틸렌의 유전율은 2~2.4이다.

- 전파속도는 절연물 유전율의 제곱근 분의 1, 즉 1 / ( 2 ～ 2.4 ) = 60~70%가 된다.

- 절연물의 유전율은 온도에 따라 변화하는데, 일반적으로 온도가 상승하면 유전율은 내려간다.

- 한편 케이블 구리선은 열팽창을 한다.

- 이 두 가지를 종합하면 온도 계수가 -10-4 / deg 정도가 된다.

- 절연물에 공극을 둠으로써 온도 계수를 극히 작게 만든 케이블도 있다.

 

GNSS 시각비교용 수신 안테나를 건물 옥상에 설치하고, 지하에 원자시계 수신기를 둘 경우, 케이블에 의해 수백 ns의 지연이 발생한다. 그 케이블이 건물 외벽에 설치되어 있을 경우, 온도 변화에 의한 지연 변동도 발생한다. 이러한 원인에 의한 지연 또는 변동은 단독 측위, DGNSS 측량에서는 해석 단계에서 제거되므로 문제가 되지 않는다. 그러나 시각비교용 수신기에서는 케이블의 지연을 정확하게 측정하여 보정하여야 한다. 케이블 지연을 측정하는 전자측정기를 사용하면 충분한 정확도로 보정할 수 있는데, 자세한 설명은 생략하기로 한다.

 

케이블 지연 외에 또 다른 지연 요인으로서 수신기 자체에 의한 지연이 있다. 수신기의 전자적 지연에도 절대적 지연량과 여러 가지 요인에 의한 변동 지연량이 있다. 특히 단순히 온도 변화뿐만 아니라 수신기 내부의 전원 및 전압의 변화에 따른 지연 변동, 그리고 전자부품의 특성이라고 할 수 있는 시간적 변화에 의한 지연 등이 영향을 일으키므로 처리하기가 힘들다. 아주 잘 설계된 시각비교 수신기 중에는 지연 보정용 신호가 있어서, 항상 지연량을 측정하고 수정을 하는 형태도 있다. 시각비교 전용 수신기는 종류에 관계없이 극히 특수한 장치인 만큼, 제조회사도 적고 거의 특별 주문에 의해 생산하고 있으므로 가격 또한 상당히 고가이다.